Очередной блог породил очередной интересный и крайне важный вопрос van_dak'а. Вопрос о том, как малые (элементарные) частицы находят свой путь в окружающем пространстве, который, как мы знаем и постоянно в этом убеждаемся, происходит в соответствии с принципом наименьшего действия. То есть, как электрон "узнаёт" или "получает информацию о том, куда ему двигаться и какая траектория в конечном итоге будет кратчайшей.
Подобный вопрос возникает всегда, когда рассматривается известный эксперимент о рассеянии электрона на двух близко расположенных узких щелях. Кажется парадоксом, что электрон всегда "знает", будут ли открыты обе щели, и ему придётся "интерферировать" на них, как это делает луч света, или одна щель уже закрыта, и выбора у него нет.
Рассмотрим свободное движение электрона в электромагнитном пространстве. Сам электрон, как мы немного знаем из ранних блогов, представляет собой квант действия h=p*x, где p - импульс электрона, x - его характерный геометрический масштаб (длина волны де Бройля, если угодно). (Точно также квант действия у электрона можно рассматривать как произведение его заряда на квант магнитного потока, как произведение его спина на 2пи, как обладающим магнитным моментом, но это нам сейчас не пригодится, а просто приводится для справки о том, насколько сложен оказывается "неделимый" электрон.) Окружающее пространство будем рассматривать состоящим из фотонов (также представляющие собой квант действия h), которые являются бозонами и поэтому не мешают друг другу, но реально мешают электрону, взаимодействуя с ним.
Если бы электрон был массивной частицей с достаточно большим импульсом p, рассеяние на нём фотонов или иное их влияние из-за наличия заряда e, было бы как "слону дробина". И попал бы он туда, куда его "целили" с очень маленькой пространственной ошибкой порядка его новой "длины волны" x. Есть там щели или нет, закрыты ли они или открыты, - ему было бы всё равно. И его траектория была бы прямой линией в полном соответствии с принципом наименьшего действия, известным нам из классической механики. Так же "прямолинейно" вёл бы себя луч света или единичный фотон, которому окружающие другие фотоны никак не помешают. Могут "помешать" края щели, если он туда попадёт, которые заставят его отклониться в сторону по известным классическим законам дифракции.
Но маленький электрон, с маленьким импульсом вынужден будет всё время выбирать себе путь к экрану за щелями такой, который был бы кратчайшим для "массивного" электрона, но для маленького электрона должен представлять собой минимальное влияние на окружающее пространство (фотоны) за всё время своего "пути". Такое требование минимального влияния на окружение и будет новой формулировкой принципа наименьшего действия для микромира.
Поэтому путь у каждого следующего электрона будет всё время разный. Он может пройти через одну щель или через другую, или вообще мимо щелей, но никогда не пройдёт через две щели одновременно. Та интерференционная картина, которая получается за двумя открытыми щелями объясняется просто: путь электрона - это всегда целое число, умноженное на квант действия h, а с учётом постоянства его импульса, есть целое число длин волн де Бройля (характерных масштабов x). Вот это требование целочисленности пути в масштабах x в точности совпадает с требованием целочисленности длин волн электромагнитной волны для появления интерференционной картины.
Но, как электрон "узнаёт", в какую сторону ему двигаться, чтобы результирующее влияние на окружающие фотоны было минимальным? Дальше требуется гипотеза. Гипотеза, взятая, впрочем, не "с потолка", а основанная на дробном квантовом эффекте Холла и уже использованная нами при рассмотрении термодинамических процессов. Гипотеза заключается в том, что квант действия, принадлежащий одному электрону, одному фотону и, вообще, одной частице в газовом состоянии, может принадлежать двум частицам, трём и так далее, как это бывает в жидком или твёрдом состоянии. Или два, три кванта могут принадлежать большему числу частиц. При этом, такие группы частиц оказываются настолько сильно связанными, что выступают как одна неделимая частица. От неё нельзя "отщипнуть" кусочек, применяя довольно слабое воздействие. Её можно только "сломать", передав ей, по крайней мере, один дополнительный квант действия, чтобы группа частиц разделилась надвое. Такие группы из многих частиц часто возникают в неравновесных термодинамических процессах, например, потоках газа или жидкости. А физики называют их правильно "когерентными" структурами или неправильно "диссипативными", следуя И.Пригожину.
Таким образом, электрон, встречая на своём пути несколько фотонов, может им передать возмущение, не большее, чем имеет сам - всего лишь один квант действия. Но не передаёт, а только возмущает их. Он может только изменить свой квант действия при взаимодействии с ними так, чтобы уменьшить, например, свой импульс p, но сам квант h=p*x у него останется. Он мог бы отдать его полностью, но только в том случае, если поглотится каким нибудь ионом или иной атомной структурой, деля теперь с кем-то уже "чужой" квант действия.
Возмущение, переданное электроном, становится общим для окружающих фотонов. Кстати, общее возмущение не зря называют когерентным: в соответствии с формулой h=E*T, где E - переданная с квантом действия энергия, а T - характерный интервал времени (или период некой волны), внутри которого время не определено или считается одинаковым для всех частиц. Далее со скоростью света - максимально допустимой скоростью возмущения электромагнитного пространства, оно передаётся дальше и дальше, вплоть до поглощающего экрана через открытые или закрытые щели. Скорость электрона много меньше скорости света, и он всегда может повторить эту процедуру на своём пути. Если мысленно перебрать все возможные для электрона траектории, то может получится известный приём Р.Фейнмана: вычислить все интегралы (действия) по всевозможным траекториям и выбрать среди них наименьший.
Но, как электрон об этом "узнает"? Тут приходит на помощь всё тот же принцип наименьшего действия. Который мы (и все остальные учёные) никак не можем обосновать иначе, кроме как принять к сведению, что любое возмущение пространства всегда происходит минимальным образом. А поскольку кроме пространства ничего больше не существует, то минимум - это единственный вариант из всех возможных. Раз единственный, то он и будет осуществлён, поскольку других критериев и причин просто нет.
Если мы рассмотрим такой пример, как движение электрона среди набора разных атомов с разными возможностями (вероятностями) его поглотить, то принцип наименьшего действия нужно будет распространить на случай неравновесных систем. И тогда он будет формулироваться так: частица или поток частиц всегда движется так, чтобы перенос действия вместе с ними был максимальным при минимальном "трении" - возмущении окружающего пространства. Именно в соответствии в этим принципом формируются разные структуры в разных потоках. "Когерентные", но не "диссипативные"!
А "наш" электрон будет двигаться среди атомов, пока не поглотится, буде случится такая возможность. Потому что такова цель: перейти из неравновесного состояния в равновесное. Причём, выбрать ещё и наилучшую траекторию, если поглощающих атомов несколько.
На этом пока всё.
Искренне ваш, Дулин Михаил.
Комментариев нет:
Отправить комментарий